
Alekhine nasceu no seio de uma família abastada, o pai sendo proprietário de terras e membro da Duma, enquanto a mãe era filha de um rico industrial. Foi a mãe que ensinou Alexander a jogar xadrez em 1903.
A sua primeira façanha teve lugar em 1909, com dezassete anos, ao vencer o torneio russo de xadrez para amadores, disputado em São Petersburgo. A vitória valeu-lhe o título de mestre nacional.
Em 1914, após ser disputado um torneio em São Petersburgo, Alekhine e o cubano Capablanca ficaram a pertencer ao grupo dos cinco primeiros jogadores a ganhar o título de grandmaster. Alekhine era bastante cosmopolita, tendo vivido em vários países e falando russo, alemão, francês e inglês.
Depois da Revolução Russa, foi dado como suspeito de espionagem (1919) e preso em Odessa. Ao ser libertado dois anos mais tarde, mudou-se para França onde, seis anos depois, adquiriu a cidadania francesa e entrou na Faculdade de Direito da Sorbonne.
Em 1927 arrebatou a Capablanca o título de campeão do mundo de xadrez. No ano de 1935 perdeu o título para Max Euwe, uma derrota que foi atribuída ao consumo abusivo de álcool. Após abandonar o vício conseguiu reconquistar brilhantemente o título e mostrar mais uma vez que era o melhor do mundo, vencendo Euwe em 1937, com uma vantagem confortável.
Durante a Segunda Guerra Mundial, Alekhine jogou em diversos torneios na Alemanha e em territórios ocupados pelos nazis. Após a guerra, foi considerado persona non grata pelos organizadores de torneios e exilou-se, primeiro em Espanha e depois em Portugal.
Alekhine veio a falecer num hotel do Estoril em Portugal, enquanto se preparava para um match onde defenderia o seu título de campeão do mundo contra Botvinnik. Pensa-se que a sua morte, um assunto muito controverso e ainda debatido, se deva a um ataque cardíaco ou a ter sufocado enquanto comia. A este propósito alguns investigadores mais recentes apontam a hipótese de Alekhine ter sido espião (possivelmente alemão) durante a 2ª Guerra e ter sido vítima de homicídio (notar que Lisboa era então uma importante placa giratória da espionagem mundial). A FIDE financiou o seu funeral em 1956, tendo sido os restos mortais transferidos para o cemitério de Montparnasse em Paris.
Estudando bastante, deixou o seu nome associado a várias técnicas xadrezistas, como por exemplo a “Defesa Alekhine”.