Notabilizou-se pelo seu
pioneirismo no desenvolvimento da teoria dos binários e no campo do cálculo
actuarial.
Era irmão de Carlos Bento da
Silva (1812/1891), que foi ministro de várias pastas.
Estudou na Academia Real
da Marinha, cujo curso concluiu em 1832, e na Academia Real dos
Guardas-Marinhas, cujo curso terminou em 1835. Em 1839 concluiu o bacharelato
em Matemática na Universidade de Coimbra.
Entretanto, em resultado do
ímpeto reformista que se seguiu à vitória liberal na Guerra Civil Portuguesa,
a Academia Real dos Guardas-Marinhas deu origem, em 1845, à Escola
Naval, enquanto a Academia Real da Marinha fora integrada, em 1837,
na Escola Politécnica de Lisboa.
Foi nomeado lente substituto
da recém-criada Escola Naval, ascendendo três anos depois a lente titular,
cargo que desempenhou até ao se jubilar, em 1865.
Nos finais de 1868,
reformou-se de oficial de marinha, no posto de capitão-de-fragata.
Tornou-se sócio livre da Academia
Real das Ciências de Lisboa em 19 de Fevereiro de 1851, sócio efectivo em 7
de Janeiro de 1852 e sócio de mérito em 20 de Janeiro de 1859.
Um importante método da
teoria dos conjuntos e da combinatória, o princípio da inclusão-exclusão foi,
pela primeira vez, enunciado e escrito por ele. Os conceitos subjacentes a este
princípio são atribuídos, frequentemente, a Abraham de Moivre, embora a fórmula
matemática que o exprime apareça pela primeira vez numa Memória de
Daniel da Silva, apresentada em 1852 à Academia de Ciências de Lisboa e
publicada em 1854.
Outra importante publicação
matemática é a sua Memória sobre a rotação das forças em torno dos
pontos de aplicação, apresentada em 1850 à Academia de Ciências de Lisboa,
na qual corrige um resultado de August Möbius, e onde antecipa, em vários anos,
o trabalho científico de Gaston Darboux sobre a rotação das forças em torno dos
seus pontos de aplicação.
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